Question

Треугольник ABC угол C 90 градусов катет BC 4,2 см гипотенуза AB 8,4 см найти угол A и B

Answer 1

Дано:

Тругольник АВС(∠C)=90°, BC=4,2 см; АВ=8,4 см

Найти: ∠А-? ∠В-?

Решение:

Станем в угол А. Рассмотрим внимательно. Что мы знаем? Противолежащий катет и гипотенузу. Что мы хотим узнать? Угол А

Синус прекрасно сработает:

sin∠A = $\frac{BC}{AB}$ ;

sin∠A = $\frac{4.2}{8.4}$ = $\frac{1}{2}$

∠A = arcsin$\frac{1}{2}$

∠A = 30°

Станем в угол В. Рассмотрим и его внимательно. Что мы знаем? Прилежащий катет и гипотенузу. Что мы хотим узнать? Угол В.

Это косинус.

cos∠B =$\frac{BC}{AB}$ =  $\frac{4.2}{8.4}$ =  $\frac{1}{2}$

∠B = arccos $\frac{1}{2}$

∠B = 60°

Ответ: ∠А = 30°, ∠В = 60°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, у нас прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, катет BC равен 4,2 см, а гипотенуза AB равна 8,4 см.

Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти длину катета AC:

AC^2 = AB^2 - BC^2

AC^2 = (8,4 см)^2 - (4,2 см)^2 AC^2 = 70,56 см^2 - 17,64 см^2 AC^2 = 52,92 см^2

AC = √52,92 AC ≈ 7,27 см

Тригонометрические соотношения

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значения углов A и B.

# Угол A

Мы можем использовать тангенс угла A, чтобы найти его значение:

tan(A) = BC / AC

tan(A) = 4,2 см / 7,27 см tan(A) ≈ 0,577

Теперь, чтобы найти сам угол A, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс):

A = atan(tan(A))

A = atan(0,577) A ≈ 30,96 градусов

# Угол B

Теперь, чтобы найти угол B, мы можем использовать синус угла A:

sin(A) = BC / AB

sin(A) = 4,2 см / 8,4 см sin(A) ≈ 0,5

Теперь, чтобы найти сам угол B, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус):

B = asin(sin(A))

B = asin(0,5) B ≈ 30 градусов

Таким образом, угол A ≈ 30,96 градусов, а угол B ≈ 30 градусов.