Question

Знайдіть площу рівнобічної трапеції основи якої дорівнюють 3 см і 11 см а бічна сторона 5 см

Answer 1

Ответ: 21см²

Объяснение: обозначим трапецию АВСД,  проведём от двух вершин верхнего основания две высоты и обозначим их ВН и СК. Они делят нижнее основание, так, что в середине нижнего основания получается отрезок равный верхнему основанию трапеции: НК=ВС=3см. Так как трапеция равнобедренная то отрезки АН=КД. Найдём эти отрезки:

АН=КД=(11-3)÷2=8÷2=4см. Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный где ВН и АН- катеты, а АВ- гипотенуза. Найдём высоту ВН по теореме Пифагора:.ВН²=АВ²-АН²=√(5²-4²)=

=√(25-16)=√9=3. Итак: высота ВН=3см. Площадь трапеции- это полупроизведение его оснований на высоту. Теперь найдём площадь треугольника, зная высоту и основания по формуле: S=(3+11)/2×h=

14/2×3=7×3=21см²

Answer 2

Щоб знайти площу рівнобічної трапеції, можна скористатися формулою:

S = ((a + b) * h) / 2,

де a та b - довжини основ трапеції, а h - висота трапеції.

У цьому випадку a = 3 см, b = 11 см і h - висота, яку ми повинні знайти.

Так як трапеція рівнобічна, то її бічні сторони рівні одна одній. З цього випливає, що бічна сторона трапеції дорівнює 5 см.

Для знаходження висоти можно скористатися теоремою Піфагора. Вона стверджує, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Тому можемо скласти рівняння:

h^2 = 5^2 - ((11-3)/2)^2,

де (11-3)/2 - різниця основ трапеції, поділена на 2, оскільки це рівнобічна трапеція.

Обчислюймо:

h^2 = 25 - (8/2)^2, = 25 - 16, = 9.

Щоб знайти значення h, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:

h = √9, = 3 см.

Тепер вже можемо обчислити площу трапеції:

S = ((a + b) * h) / 2, = ((3 + 11) * 3) / 2, = (14 * 3) / 2, = 42 / 2, = 21 см^2.

Отже, площа рівнобічної трапеції з основами 3 см і 11 см, а бічною стороною 5 см, дорівнює 21 см^2.