Question

Дуга AB равна 270°. Найдите радиус окружности, если длина хорды AB=√2 см.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии, если не сложно подпишись , будут вопросы пиши)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать связь между центральным углом, измеренным в радианах, и длиной дуги окружности.

Зная, что дуга \(AB\) равна 270° и что длина хорды \(AB\) составляет \(\sqrt{2}\) см, мы можем воспользоваться формулой, связывающей длину дуги \(s\), радиус окружности \(r\) и центральный угол \(\theta\) в радианах:

\[s = r \cdot \theta.\]

Центральный угол \(270^\circ\) в радианах равен:

\(\theta = \frac{270 \times \pi}{180} = \frac{3\pi}{2}\) радиан.

Длина дуги \(s\) равна длине хорды \(AB\) в данном случае, так как дуга совпадает с хордой при центральном угле в 180° (половина окружности). Таким образом:

\[s = \sqrt{2}\] см.

Используя формулу \(s = r \cdot \theta\), где \(r\) - радиус, а \(\theta\) - центральный угол в радианах, мы можем найти радиус:

\[r = \frac{s}{\theta} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{3\pi}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3\pi}\] см (приблизительно).

Таким образом, радиус окружности составляет примерно \(\frac{2\sqrt{2}}{3\pi}\) см.