Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°,гипотенуза равна 6.4 см Найдите меньший катет.​

Answer 1

Ответ:

3,2

Объяснение:

Теорема о сумме углов треугольника гласит что сумма любого треугольника равна 180 градусов если треугольник прямоугольный значит что в нем один угол равен 90 градусов, нам известно что второй угол равен 60 градусов значит третий 180-90-60=30 градусов.

Как правило, в прямоугольном треугольнике, катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, гипотенуза равна 6,4 значит 6,4/2=3,2 это и есть наименьший катет.

Answer 2

Мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, что означает, что противоположная ему сторона (меньший катет) будет иметь наибольшую длину.

Также дана гипотенуза треугольника, которая равна 6.4 см.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника, C - угол между катетами.

В нашем случае, гипотенуза равна 6.4 см, угол C равен 90° (так как треугольник прямоугольный), а один из углов (угол А) равен 60°.

Таким образом, мы можем записать:

(меньший катет)^2 = (гипотенуза)^2 - (больший катет)^2 * cos(угол А),

a^2 = c^2 - b^2 * cos(A)

a^2 = (6.4 см)^2 - (b^2) * cos(60°)

a^2 = 40.96 см^2 - b^2 * 0.5

Теперь нам нужно знать значение большого катета (противоположного углу А) для того, чтобы вычислить меньший катет.

Но поскольку большой катет является противоположным углу 90°, а угол А равен 60°, то эти два угла вместе составляют 90 + 60 = 150°. Тогда противоположный этому углу катет будет равен 180 - 150 = 30°.

Таким образом, мы знаем, что cos(30°) = sqrt(3) / 2, и можем продолжить вычисления:

a^2 = 40.96 см^2 - b^2 * 0.5

a^2 = 40.96 см^2 - b^2 * (sqrt(3) / 2)

Из данного уравнения можно решить значение меньшего катета a.