Question

Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна корень из 3, а высота, опущенная на основание, равна отрезку, соединяющему середину основания с серединой боковой стороны

Answer 1

Ответ:

Основание = $\sqrt{6}$

Объяснение:

1) Отрезок, соединяющий середины боковых сторон - средняя линия, которая равна половине основания ⇒ высота = основание ÷ 2

2) Возьмем основание как x, по теореме Пифагора получим уравнение:

$(\sqrt{3} )^2 = (\frac{1}{2} x)^2 + (\frac{1}{2} x)^2\\3 = \frac{2}{4} x^2\\x^2 = \frac{3 * 4}{2} \\x^2 = 6\\x = \sqrt{6}$

Answer 2

Для решения задачи, нужно рассмотреть данный равнобедренный треугольник и обозначить его элементы.

Пусть основание треугольника равно а. Тогда боковая сторона также равна а. По условию, высота, опущенная на основание, равна отрезку, соединяющему середину основания (середине будет являться точка с координатами (а/2, 0)) с серединой боковой стороны. Обозначим этот отрезок как b.

Так как у треугольника есть ось симметрии, своими концами которой служат точки (0, 0) и (а, 0), то серединой боковой стороны будет точка с координатами (а/2, b).

Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения основания треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны и высота, опущенная на основание, являются катетами, а основание – гипотенузой.

Таким образом, применяя теорему Пифагора для треугольника со сторонами a, a и b, получаем:

a^2 = (a/2)^2 + b^2

a^2 = a^2/4 + b^2

3a^2/4 = b^2

a^2 = 4b^2/3

Теперь можем подставить изначальные значения из условия.

3/4 a^2 = (sqrt(3))^2

3/4 a^2 = 3

a^2 = 3 * 4 / 3

a^2 = 4

Извлекая корень из обоих сторон получим:

a = 2

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 2.