Question

40 баллов! Очень прошу! Пожалуйста!! В треугольнике KMP точка O — середина отрезка KP, точка E — середина отрезка MP, точка A — середина отрезка KM, OE=5 см, AE=7 см, OA=8 см. Найдите периметр треугольника KMP.

Answer 1

Ответ:

40 см

Объяснение:

AE - средняя линия треугольника КMP, так как т.А середина стороны КМ и т.Е середина стороны МР

AE=(1/2)KP

KP=2*АЕ=2*7=14(см)

Аналогично

МК=2*ОЕ=2*5=10(см)

МР=2*ОА=2*8=16(см)

Р=МР+КР+МК=16+14+10=40(см)

Answer 2

Периметр треугольника kmp — сумма длин всех его сторон.

Пусть длина отрезка km равна x, тогда длина отрезка mp также равна x, так как точка e - середина отрезка mp. Таким образом, стороны km и mp равны.

По условию, длина отрезка kp равна 2 * oa = 2 * 8 = 16 см.

Из условия, точка o — середина отрезка kp, следовательно, отрезок ko равен отрезку po, а значит также равен 16/2 = 8 см.

Теперь можем найти длины сторон треугольника kmp.

Из прямоугольного треугольника koe (по теореме Пифагора):

ke^2 = ko^2 + oe^2 ke^2 = 8^2 + 5^2 ke^2 = 64 + 25 ke^2 = 89 ke = sqrt(89)

Из треугольника kae (по теореме Пифагора):

ka^2 = ke^2 + ae^2 ka^2 = 89 + 7^2 ka^2 = 89 + 49 ka^2 = 138 ka = sqrt(138)

Из треугольника kam (также по теореме Пифагора):

ka^2 = km^2 + am^2 (sqrt(138))^2 = x^2 + (am/2)^2 138 = x^2 + (am/2)^2

Таким образом, мы выразили длину отрезка km через am:

x^2 = 138 - (am/2)^2

Но также знаем, что точка a — середина отрезка km, то есть am = x/2:

x^2 = 138 - (x/4)^2 x^2 = 138 - x^2/16 16x^2 = 16*138 - x^2 17x^2 = 16*138 x^2 = (16*138)/17 x = sqrt((16*138)/17)

Теперь мы знаем длину всех сторон треугольника kmp:

km = mp = x = sqrt((16*138)/17) kp = 16 cm

Периметр треугольника kmp равен:

периметр = km + mp + kp периметр = sqrt((16*138)/17) + sqrt((16*138)/17) + 16

Ответ: периметр треугольника kmp = 2 * sqrt((16*138)/17) + 16