Question

Очень срочно! 1) Прямая l1 задана уравнением с угловым коэффициентом. При каком значении углового коэффициента k прямая l2 : y = kx + b будет перпендикулярна прямой l1 : y = 0,5x – 4. 2) Прямые l1 и l2 заданы общими уравнениями. Определите их взаимное расположение. l1 : 5x – 6y – 6 = 0, l2 : 12x + 10y – 7 = 0 Выберите один ответ: Прямые перпендикулярны Прямые параллельны Прямые совпадают Прямые пересекаются под острым углом 3) Прямая l1 задана уравнением с угловым коэффициентом. При каком значении углового коэффициента k прямая l2 : y = kx + b будет перпендикулярна прямой l1 : y = –5x – 4. 4) Прямые l1 и l2 заданы общими уравнениями. Определите их взаимное расположение. l1 : 3x + y – 6 = 0, l2 : 2x – 3y – 7 = 0 Выберите один ответ: Прямые перпендикулярны Прямые параллельны Прямые совпадают Прямые пересекаются под острым углом

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

1) Для определения углового коэффициента прямой, перпендикулярной данной прямой с угловым коэффициентом k, нужно воспользоваться свойством, что произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1. Угловой коэффициент прямой l1 равен 0,5, значит угловой коэффициент перпендикулярной прямой l2 будет равен -1/0,5 = -2. Таким образом, при k = -2 прямая l2 будет перпендикулярна прямой l1.

2) Общие уравнения прямых l1 и l2 можно представить в виде Ax + By + C1 = 0 и Ax + By + C2 = 0, где A, B - коэффициенты перед x и y. В данном случае у нас l1: 5x - 6y - 6 = 0 и l2: 12x + 10y - 7 = 0. Для определения взаимного расположения прямых, вычислим их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой l1 равен -5/6, а угловой коэффициент прямой l2 равен -12/10 = -6/5. Так как угловые коэффициенты не равны и не обратно пропорциональны, прямые не параллельны, не перпендикулярны и не совпадают. Следовательно, прямые l1 и l2 пересекаются под острым углом.

3) Аналогично пункту 1, угловой коэффициент прямой l1 равен -5, значит угловой коэффициент перпендикулярной прямой l2 будет равен -1/(-5) = 1/5. Таким образом, при k = 1/5 прямая l2 будет перпендикулярна прямой l1.

4) Аналогично пункту 2, общие уравнения прямых l1 и l2 можно представить в виде 3x + y - 6 = 0 и 2x - 3y - 7 = 0. Угловой коэффициент прямой l1 равен -3, а угловой коэффициент прямой l2 равен 2/3. Так как угловые коэффициенты не равны и не обратно пропорциональны, прямые l1 и l2 не параллельны, не перпендикулярны и не совпадают. Следовательно, прямые l1 и l2 пересекаются под острым углом.