Question

Треугольник ABC. Провели серединный перпендикуляр пересекающий сторону ВС. Найти основание АС если периметр треугольника ВЕС 27 см. 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

треугольник ADE равен треугольнику BDE (AD = BD (DE - серединный перпендикуляр) , ED-общая сторона, угол ADE = BDE = 90 градусов) , следовательно АЕ = BE = x  

EC = BC - BE = 18 - x; периметр AEC = AE + EC + AC = x + (18 - x) + AC = 27 (27 по условию задачи) ; 18 + AC = 27; AC = 9 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством серединной перпендикулярной.

Серединный перпендикуляр, проведенный к стороне треугольника, делит эту сторону пополам и проходит через середину этой стороны.

Пусть серединный перпендикуляр к стороне ВС пересекает её в точке М. Тогда М будет серединой стороны ВС.

Таким образом, МВ = МС = 1/2 * ВС.

Из условия задачи известен периметр треугольника ВЕС, который равен 27 см.

По определению, периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Таким образом, БМ + МС + БС = 27.

Поскольку БМ = МС и БС = ВС, получаем:

1/2 * ВС + 1/2 * ВС + ВС = 27.

Упрощаем:

(1/2 + 1/2 + 1) * ВС = 27.

2 * ВС = 27.

ВС = 27 / 2.

ВС = 13.5 см.

Таким образом, основание АС треугольника ABC равно 13.5 см.