Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 111 см. Найдите гипотенузу треугольника.​

Answer 1

Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно❤️

Answer 2

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 111 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Для решения этой задачи можно использовать следующие факты и формулы:

- В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°. - В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и c, где c - гипотенуза, справедлива теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. - В прямоугольном треугольнике с острым углом α, справедливы тригонометрические соотношения: sin α = a/c, cos α = b/c, tan α = a/b, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет, c - гипотенуза.

Пусть x - длина гипотенузы, а y - длина меньшего катета. Тогда по условию задачи:

x + y = 111

Так как один из углов равен 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°. По тригонометрическим соотношениям:

sin 60° = y/x cos 60° = (111 - x)/x

Из этих уравнений можно выразить x через y или наоборот:

y = x * sin 60° 111 - x = x * cos 60°

Решая эти уравнения, получаем:

x = 111 / (1 + cos 60°) ≈ 96.6 см y = x * sin 60° ≈ 83.7 см

Ответ: гипотенуза треугольника равна 96.6 см.