Question

Найти f(√2) , если f ( x-1/х)= x²+1/х² Помогите пожалуйста!!!!!!

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Найти f(√2) , если f ( x-1/х)= x²+1/х²

замена:

$\displaystyle\\t=x-\frac{1}{x}\\\\t^2=(x-\frac{1}{x})^2=x^2-2x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2} =x^2+\frac{1}{x^2}-2\\\\x^2+\frac{1}{x^2} =t^2+2\\\\f(t)=t^2+2\\\\f(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^2+2=2+2=4$

Answer 2

Для нахождения значения функции f(√2), вам потребуется использовать уравнение f(x - 1/x) = x^2 + 1/x^2. Для начала, заметим, что вместо x в этом уравнении мы можем подставить √2, так как вам нужно найти f(√2).

Таким образом, у вас есть:

f(√2 - 1/√2) = (√2)^2 + 1/√2^2

Теперь давайте упростим выражение внутри функции:

√2 - 1/√2 = (2√2 - 1) / √2

Теперь у нас есть:

f((2√2 - 1) / √2) = 2 + 2

Теперь, для того чтобы найти значение f(√2), вам нужно решить это уравнение. Подставим значение (2 + 2) вместо f((2√2 - 1) / √2):

f(2 + 2) = f(4)

Таким образом, f(√2) = f(4). Теперь вам нужно найти значение f(4), которое соответствует уравнению f(x - 1/x) = x^2 + 1/x^2. Подставим x = 4:

f(4 - 1/4) = 4^2 + 1/4^2

Теперь вы можете рассчитать это значение:

f(4 - 1/4) = f(15/4) = 16 + 1/16 = 257/16

Итак, значение функции f(√2) равно 257/16.