Question

Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой а угол между ними 60 найдите периметр треугольника если его третья сторона равна 7

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

обозначим одну сторону х, тогда вторая будет х+3  

 

(x+3)^2+x^2-2*(x+3)*x*cos60=7^2  

x^2+6x+9+x^2-2*(x^2+3x)*1/2=49  

2x^2+6x+9-x^2-3x=49  

x^2+3x-40=0  

очевидно, что х=5 см. одна сторона  

5+3=8 см. вторая  

Р=5+8+7=20см.

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника, у которого одна сторона на 3 см меньше другой и угол между ними составляет 60 градусов, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: - c - длина третьей стороны треугольника, - a и b - длины двух известных сторон (в данном случае a = b - 3, так как одна сторона на 3 см меньше другой), - C - угол между этими двумя сторонами (60 градусов).

Таким образом, мы можем записать:

c^2 = (b - 3)^2 + b^2 - 2(b - 3)b * cos(60°).

Далее, нам дана третья сторона треугольника c = 7 см, поэтому мы можем решить этое уравнение:

49 = (b - 3)^2 + b^2 - 2(b - 3)b * cos(60°).

Теперь решим это уравнение:

49 = (b^2 - 6b + 9) + b^2 - 2(b - 3)b * (0.5).

Упростим его:

49 = 2b^2 - 6b + 9 - (b^2 - 6b).

Теперь объединим подобные члены:

49 = b^2 + 9.

Выразим b^2:

b^2 = 49 - 9, b^2 = 40.

Извлечем корень из обеих сторон:

b = √40, b = 2√10.

Таким образом, длина одной из сторон треугольника равна 2√10 см, а другой стороны, которая на 3 см меньше, равна (2√10 - 3) см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = (2√10 + 2√10 - 3 + 7) см.

Периметр = (4√10 + 4) см.

Это и есть периметр треугольника.