Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 99 БАЛЛОВ Прямая AB касается окружности с центром O в точке B. Найдите квадрат AO, если радиус окружности – 3 см, а хорда, один конец которой совпадает с точкой касания, а второй – с точкой пересечения окружности и прямой AO, стягивает дугу 30°.

Answer 1

Решение представлено на фото

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

У нас есть окружность с центром O и радиусом 3 см. Прямая AB касается этой окружности в точке B. Также у нас есть хорда, один конец которой совпадает с точкой касания B, а второй конец пересекает окружность и прямую AO, стягивая дугу 30°.

Для нахождения квадрата AO, нам нужно найти длину отрезка AO. Для этого давайте воспользуемся геометрией окружности.

Для начала, найдем длину хорды AB. Мы знаем, что угол, который она стягивает, равен 30°, и радиус окружности равен 3 см. Длина дуги в радианах может быть найдена следующим образом:

Длина дуги = (Угол в радианах) * (Радиус) Длина дуги = (30° * π/180) * 3 см Длина дуги = (1/6 * π) * 3 см Длина дуги = (1/2 * π) см

Теперь мы знаем, что длина хорды AB равна половине длины дуги. Таким образом, длина хорды AB равна (1/2 * π) см.

Теперь давайте посмотрим на треугольник AOB. Он является равнобедренным, так как две его стороны равны радиусу окружности (3 см). Таким образом, угол ABO равен углу BAO, и он равен (1/2 * 30°) = 15°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка AO. Мы знаем, что:

cos(угол) = (Прилегающая сторона) / (Гипотенуза)

где угол - угол ABO (15°), прилегающая сторона - AO, гипотенуза - радиус окружности (3 см).

cos(15°) = AO / 3

AO = 3 * cos(15°)

Теперь, найдем значение cos(15°):

cos(15°) ≈ 0.9659

Теперь, умножим это на 3 см:

AO ≈ 0.9659 * 3 см ≈ 2.8977 см

Теперь мы нашли длину отрезка AO. Чтобы найти квадрат этой длины, возведем ее в квадрат:

(AO)^2 ≈ (2.8977 см)^2 ≈ 8.3854 см^2

Итак, квадрат AO равен приблизительно 8.3854 квадратных см.