Question

Задание 1. Прямая AB касается окружности с центром O в точке B. Найдите AO, если радиус окружности – 3 см, а хорда, один конец которой совпадает с точкой касания, а второй – с точкой пересечения окружности и прямой AO, стягивает дугу 45°.

Answer 1

Ответ: 3 корней из двух см

Объяснение:

На фото подробное решение

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство касательной к окружности и свойства центрального угла.

Поскольку прямая AB касается окружности с центром O в точке B, то угол между прямой AB и радиусом OB, проведенным в точке касания, равен 90°. Это свойство касательной к окружности.

Также, так как хорда AB стягивает дугу 45°, угол между радиусом OB и хордой AB будет половиной этого угла, то есть 22.5°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OAB. У нас есть два угла: угол OAB (который мы хотим найти) и угол OBA (который равен 22.5°), а также прямой угол в точке B. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

Угол OAB + Угол OBA + Прямой угол = 180° Угол OAB + 22.5° + 90° = 180° Угол OAB = 180° - 22.5° - 90° Угол OAB = 67.5°

Таким образом, угол OAB равен 67.5°.

Теперь мы можем использовать тригонометрический подход. В треугольнике OAB:

cos(Угол OAB) = Adjacent / Hypotenuse cos(67.5°) = AO / 3 (так как радиус окружности - 3 см)

Теперь найдем AO:

AO = 3 * cos(67.5°) AO ≈ 1.5 см

Итак, длина AO примерно равна 1.5 см.