Question

Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность. Угол при вершине В равен 40°.Найдите величины дуг АС, АВ, ВС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:вписаный угол равен половине дуги в которой он вписан

Answer 2

Для начала, заметим, что угол при вершине C также равен 40°, так как треугольник АВС - равнобедренный.

Далее, так как треугольник АВС вписан в окружность, сумма всех вписанных углов равна 360°. Здесь два таких угла: угол В и угол C, каждый из которых равен 40°. Значит, угол A равен 360° - 40° - 40° = 280°.

Теперь мы можем найти величины дуг АС, АВ и ВС.

Дуга АС - это дуга, огибающая угол В и имеющая центр в точке A. Угол основания этой дуги равен углу ВСА, то есть половине угла A, то есть 280° ÷ 2 = 140°. Значит, дуга АС также равна 140°.

Дуга АВ - это дуга, огибающая угол C и имеющая центр в точке A. Угол основания этой дуги равен углу ВАС, то есть половине угла В, то есть 40° ÷ 2 = 20°. Значит, дуга АВ также равна 20°.

Дуга ВС - это дуга, огибающая угол A и имеющая центр в точке B. Угол основания этой дуги равен углу СВА, то есть половине угла A, то есть 280° ÷ 2 = 140°. Значит, дуга ВС также равна 140°.

Таким образом, величины дуг АС, АВ и ВС равны 140°, 20° и 140° соответственно.