Question

Даны две вершины треугольника ABC : A(5;-4) и B (7;4) и точка пересечения его высот P(6;-4). Найти уравнение стороны AC

Answer 1

Для того чтобы найти уравнение стороны AC треугольника ABC, нам понадобятся координаты вершины C. Мы уже знаем координаты вершины A(5,-4) и B(7,4), а также точку пересечения высот P(6,-4). Так как P - это точка пересечения высот треугольника ABC, она лежит на высоте, проходящей через вершину C.

Для нахождения координат вершины C мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Высота треугольника является перпендикулярной к его стороне, и она проходит через вершину треугольника. Значит, отрезок AP является высотой треугольника ABC. Следовательно, он перпендикулярен стороне BC и, следовательно, имеет тот же угловой коэффициент, что и сторона BC.

2. Мы знаем координаты точек A(5,-4) и P(6,-4). Из них мы можем найти угловой коэффициент отрезка AP.

Угловой коэффициент (k) отрезка AP можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и P соответственно.

k = (-4 - (-4)) / (6 - 5) = 0 / 1 = 0

Теперь мы знаем угловой коэффициент отрезка AP, который равен 0. Так как сторона BC перпендикулярна к стороне AP, то её угловой коэффициент будет обратным и противоположным по знаку:

Угловой коэффициент (k_BC) стороны BC = -1 / k_AP = -1 / 0

Здесь k_AP равно 0, и деление на 0 невозможно. Это означает, что сторона BC вертикальная, и её уравнение будет иметь вид:

x = const

Для нахождения значения const, мы можем использовать координату точки B, которая лежит на стороне BC. У B координата x равна 7, следовательно, уравнение стороны BC будет:

x = 7

Таким образом, уравнение стороны AC будет иметь вид:

x = 7

И это искомое уравнение стороны AC треугольника ABC.