Question

Точка K делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 4. Выразите вектор AM через векторы a = AK и b = AN, где A - произвольная точка, не лежащая на прямой MN.

Answer 1

----------------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Для начала, рассмотрим отношение деления отрезка MN точкой K в соотношении MK : KN = 3 : 4. Это означает, что точка K делит отрезок MN на 3 равные части, и одну из этих частей занимает отрезок MK, а оставшиеся четыре части занимает отрезок KN.

Выражение вектора AM через векторы AK и AN

Для выражения вектора AM через векторы AK и AN, мы можем воспользоваться свойством векторов, связанных с параллелограммами. В параллелограмме векторная сумма двух сторон равна диагонали этого параллелограмма.

Таким образом, вектор AM можно выразить как сумму векторов AK и KM, где KM - это вектор, соединяющий точки K и M. Также можно выразить вектор KM через векторы KN и MN.

Вычисление вектора KM

Выражение вектора KM через векторы KN и MN можно получить с использованием соотношения деления отрезка MN точкой K. Так как точка K делит отрезок MN в соотношении 3 : 4, то вектор KM можно выразить как:

KM = (3/7) * MN - (4/7) * KN

Выражение вектора AM

Теперь, имея выражение для вектора KM через векторы KN и MN, мы можем выразить вектор AM как сумму векторов AK и KM:

AM = AK + KM

Подставив значение вектора KM, мы получаем:

AM = AK + (3/7) * MN - (4/7) * KN

Таким образом, вектор AM может быть выражен через векторы AK, MN и KN с помощью данной формулы.