Question

Даны точка О и треугольник АВС. Взяв точку О за центр и за коэффициент гомотетии k=1.5, постройте треугольник , гомотетичный данному. РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

На первой картинке дано, на второй построение
кстати гомотетия не является движением

Answer 2

Гомотетия — это преобразование плоскости, при котором все точки умножаются на один и тот же коэффициент k, исключая точку центра гомотетии.

Для того чтобы построить треугольник, гомотетичный данному, будем использовать следующие шаги:

1. Находим координаты точек треугольника АВС. 2. Находим координаты точки О. 3. Умножаем координаты точек АВС на коэффициент гомотетии k. 4. Переносим полученные точки в новые координаты треугольника. 5. Соединяем точки нового треугольника и получаем результат.

Пример:

Пусть у нас есть треугольник АВС с координатами: A(1, 1) B(2, 4) C(4, 2)

Центр гомотетии О имеет координаты: O(3, 3)

Коэффициент гомотетии k = 1.5.

1. Координаты точек треугольника АВС: A(1,1) B(2,4) C(4,2)

2. Координаты точки О: O(3,3)

3. Умножаем координаты точек АВС на коэффициент гомотетии k. A'(1*1.5, 1*1.5) = A'(1.5, 1.5) B'(2*1.5, 4*1.5) = B'(3, 6) C'(4*1.5, 2*1.5) = C'(6, 3)

4. Переносим полученные точки в новые координаты треугольника: A(1.5,1.5) B(3,6) C(6,3)

5. Соединяем точки нового треугольника и получаем результат:

Треугольник А'B'C' гомотетичен треугольнику АВС относительно точки О с коэффициентом гомотетии k = 1.5.

Примечание: Полученный треугольник будет подобным исходному, но с коэффициентом увеличения сторон в k раз. В данном случае, все стороны нового треугольника увеличились в 1.5 раза по сравнению с исходным.