Question

разность большего и меньшего оснований трапеции abcd равна 12. средняя линия этой трапеции равна 14 см. найдите основания трапеции

Answer 1

средняя линия равно половине большего основания. значить: 14*2= 28( большее основание)

28- 12= 16 (меньшее основание)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Определим, какие из этих сторон являются основаниями трапеции.

Пусть \( AB \) и \( CD \) - это большее и меньшее основания трапеции \( ABCD \) соответственно. Дано, что разность большего и меньшего оснований равна 12:

\[ AB - CD = 12 \]

Также известно, что средняя линия трапеции (это отрезок, соединяющий середины большего и меньшего оснований) равна 14 см. Средняя линия делит трапецию на два равных треугольника.

Для нахождения оснований трапеции можно воспользоваться этими данными. Используем свойство подобных треугольников. Пусть \( M \) - середина большего основания, \( N \) - середина меньшего основания. Тогда треугольники \( \triangle AMN \) и \( \triangle BMD \) подобны.

Известно, что \( BM = \frac{AB + CD}{2} \) и \( AM = DN = 14 \) см (половина длины средней линии). Таким образом, у нас есть две подобные треугольники, и мы можем построить пропорцию:

\[ \frac{BM}{AM} = \frac{DM}{DN} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{\frac{AB + CD}{2}}{14} = \frac{\frac{AB - CD}{2}}{14} \]

Упростим уравнение:

\[ AB + CD = 2 \times 14 = 28 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} AB - CD &= 12 \\ AB + CD &= 28 \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

\[ 2AB = 40 \]

Отсюда найдем \(AB\):

\[ AB = 20 \]

Теперь найдем \(CD\):

\[ 20 - CD = 12 \]

\[ CD = 20 - 12 = 8 \]

Итак, большее основание \(AB\) равно 20 см, а меньшее основание \(CD\) равно 8 см.