Question

Существует ли четырехугольник, углы которого равны 20°,150°,10°,180°?

Answer 1

Сумма плоских углов должна быть меньше 360 градусов, а сумма любых 3 углов должна быть больше четвертого, значит:

20+150+10+180=360

и значит такого четырехугольника нет, так как нет угла равного 180 градусам

Answer 2

Да, существует четырехугольник, у которого углы равны 20°, 150°, 10° и 180°. Однако, такой четырехугольник будет невыпуклым и нереальным в геометрическом смысле. В геометрии, сумма углов в выпуклом четырехугольнике всегда равна 360°. Если углы четырехугольника равны 20°, 150°, 10° и 180°, то их сумма будет равна 360°, что соответствует условию выпуклого четырехугольника. Однако, угол 180° означает, что две стороны четырехугольника лежат на одной прямой, что противоречит определению четырехугольника.

Источник: