Question

Разность диагоналей ромба равна m, тупой угол его равен альфа. Найти сторону этого ромба.

Answer 1

Долго думать не будем, а применим стандартный нестандартный ход :)

Кстати, нам "фиолетово" какой угол альфа- тупой или острый.

обозначим диагонали как d1 и d2, примем d1>d2 (хотя и это "фиолетово")

d1-d2=m возведем в квадрат

(d1-d2)²=m²

d1²+d2²-2d1d2=m²

есть свойство ромба (выплывает из свойства 4-угольника), что сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов сторон, т.е. d1²+d2²=4a²

Подставляем

4a²-2d1d2=m²

Площадь ромба , с одной стороны , равна (d1d2)/2, с другой = a*a*sinα, т.е. d1d2/2=a²sinα откуда d1d2=2a²sinα

Подставляем, получаем

4a²-4a²sinα=m²

a²=m²/(4*(1-sinα))

a=m/(2√(1-sinα))

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы диагоналей ромба через сторону и угол. Из [результатов поиска](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/rhombus/) мы можем узнать, что эти формулы такие:

d1 = a √ 2 + 2 · cosα d2 = a √ 2 - 2 · cosα

Разность диагоналей ромба равна m, то есть:

d1 - d2 = m

Подставляя формулы диагоналей, получаем:

a √ 2 + 2 · cosα - a √ 2 + 2 · cosα = m

Упрощая, получаем:

4a · cosα = m

Отсюда выражаем сторону ромба через разность диагоналей и угол:

a = m / (4 · cosα)

Это ответ на задачу.