Question

бічні сторони прямокутної трапеції відносяться як 4:5 , а одна з основ на 9см більша за другу. Більша діагональ трапеції 20см, Знайти середню лінію трапеції

Answer 1

Для ΔЕКН по теореме Пифагора
9² + (4x)² = (5x)²
81 + 16x² = 25x²
81 = 9x²
9 = x² 
x = 3 см
НК = 4x = 4*3 = 12 см
РО = НК = 12 см
Для ΔЕРО по теореме Пифагора
(9+а)² + 12² = 20²
(9+а)² + 144 = 400
(9+а)² = 256
9+а = 16
а = 16 - 9
а = 7 см
меньшее основание 7 см
большее основание 9+7 = 16 см
Средняя линия
1/2(7+16) = 23/2 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину меншої основи трапеції.

Оскільки більша діагональ трапеції дорівнює 20 см, то ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини меншої основи.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, катетами є половини довжини більшої діагоналі та різниця половин довжини основ. Позначимо половину довжини більшої діагоналі як x та різницю половин довжини основ як y.

Тоді ми маємо рівняння: x^2 = y^2 + (9/2)^2

Також, ми знаємо, що більша основа на 9 см більша за меншу. Позначимо меншу основу як a, тоді більша основа дорівнює a + 9.

За умовою, бічні сторони трапеції відносяться як 4:5. Позначимо бічну сторону, яка відповідає меншій основі, як b. Тоді бічна сторона, яка відповідає більшій основі, дорівнює (5b)/4.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутних трикутників, утворених бічними сторонами та діагоналями трапеції:

((5b)/4)^