Question

Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины тупого угла, равного 120градуов. Вычислите площадь параллелограмма, если его периметр равен 54 см2.

Answer 1

Тупой угол 120°
Острый угол
180-120 = 60°
Биссектриса отсекает углы 
60/2 = 30°
Синий треугольник равнобедренный, так как угол между длинной стороной параллелограмма и биссектрисой равен
180 - 120 - 30 = 30°
Биссектриса делит длинную сторону в отношении 2х/5х
Полная длина длинной стороны
2x + 5x = 7x
Длина боковой стороны параллелограмма 2х
Периметр параллелограмма
P = 2*(2x + 7x) = 54 см (Ошибка в условии!)
2*(2x + 7x) = 54
9x = 27
x = 3 см
Короткая сторона
2x = 2*3 = 6 см
Длинная сторона
7x = 7*3 = 21 см
Угол меж ними 60°
Площадь
S = a*b*sin(β) = 6*21*sin(60°) = 6*21*√3/2 = 3*21*√3 = 63√3 см²

Answer 2

Пусть биссектриса делит сторону на отрезки 2х и 5х. острый угол параллелограмма равен 60°, поэтому биссектриса образует тр-к с углами 120°, 30° и соответственно 30°, т.е. равнобедренный. Значит другая сторона параллелограмма равна 2х. Т.к. периметр параллелограмма равен 54, то получим уравнение с одним неизвестным, найдем стороны параллелограмма.
2(2х+2х+5х)=54
9х=27
х=3
Значит стороны параллелограмма равны 6, 6, 21, 21
Найдем площадь параллелограмма. Она равна произведению сторон на синус угла между ними
S=6*21*√3/2=3*21*√3=63√3

Answer 3

Давайте разберемся с задачей пошагово.

1. Определение биссектрисы острого угла: Биссектриса острого угла параллелограмма делит этот угол пополам, то есть разделяет его на два равных угла.

2. Известные данные: - Отношение, в котором биссектриса делит сторону: 2 : 5. - Угол, равный 120 градусов. - Периметр параллелограмма: 54 см.

3. Разбор ситуации с биссектрисой: Если биссектриса делит сторону параллелограмма в отношении 2 : 5, то это означает, что часть, ближе к вершине острого угла, составляет 2 части, а дальше от вершины - 5 частей. Мы можем сказать, что биссектриса делит сторону на 2 + 5 = 7 частей. Таким образом, у нас есть две части по 2 части и пять частей по 5 частей.

4. Вычисление угла, образованного биссектрисой: Поскольку биссектриса делит угол пополам, то у нас теперь два угла, равных 120/2 = 60 градусов.

5. Расчет периметра: Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Мы знаем, что биссектриса делит одну сторону в отношении 2 : 5, то есть, если обозначить длину этой стороны как x, то её части будут 2x и 5x. Таким образом, периметр можно представить следующим образом: P = 2x + 5x + 2y + 5y, где y - длина другой стороны. Мы знаем, что P = 54.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 7x + 7y = 54 x + y = 54/7 x + y ≈ 7.71

6. Нахождение площади: Теперь, когда у нас есть длины сторон (x и y), мы можем найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную к этой стороне из противоположной вершины.

Поскольку у нас есть биссектриса, которая делит угол пополам, она также делит высоту параллелограмма пополам.

Если обозначить высоту как h, то высота, опущенная к стороне, которую биссектриса делит в отношении 2 : 5, равна h/2.

Таким образом, площадь S можно выразить как S = (2x)(h/2) = xh.

7. Итоговый расчет площади: Так как у нас уже есть выражение x + y ≈ 7.71, и угол острый, мы не можем однозначно найти x и y. Поэтому мы не можем точно найти площадь параллелограмма без дополнительной информации. Если у вас есть еще какие-то данные или условия, пожалуйста, уточните их, и я помогу вам дальше.