Question

В равносторонний конус вписана сфера площадь поверхности которой равна 36pi найдите объем конуса

Answer 1

1) Объем шара V1=4pir^2; 4pir^2=36pi; r^2-9; r=3.
2) Осевым сечением конуса будет равносторонний тр-к, а шара - круг, вписанный в этот тр-к. Центр вписанного в тр-к круга лежит в точке пересечения биссектрис. Но в равностороннем тр-ке это и медианы и высоты. Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит высота тр-ка равна 3*3=9 Это и высота конуса h=9.
3) R - радиус основания конуса. По определению тангенса tg60o=h/R; R=h/tg60 = 9/V3 = 3V3.
4) Объем конуса V= (1/3)piR^2*h = (1/3)pi*(3V3)^2 * 9 = 1/3pi * 27 * 9=81pi кв. ед.
Ответ: 81pi кв. ед.

Надеюсь помогла. Удачи в учебе

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой для объема конуса и формулой для площади поверхности сферы.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: S = 4πr², где S - площадь поверхности сферы, π - число пи (приблизительно 3,14), r - радиус сферы.

Из условия задачи известно, что площадь поверхности сферы равна 36π, поэтому можем записать: 36π = 4πr².

Делим обе части уравнения на 4π: 9 = r².

Извлекая квадратный корень, находим радиус сферы: r = √9, r = 3.

Теперь, для расчета объема конуса воспользуемся формулой: V = (1/3)πr²h, где V - объем конуса, π - число пи (приблизительно 3,14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данной задаче нам неизвестна высота конуса, поэтому обозначим ее как h.

Так как конус равносторонний, то высота можно найти с использованием радиуса основания конуса: h = √(3/4) * r.

Подставляем найденное значение радиуса сферы в формулу для нахождения высоты: h = √(3/4) * 3.

Вычисляем значение высоты: h = 3√3/2.

Теперь, подставляем значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса: V = (1/3) * π * 3² * (3√3/2).

Выполняем вычисления: V = (1/3) * π * 9 * (3√3/2), V = (3/3) * π * 9√3, V = 3π * 9√3, V = 27π√3.

Таким образом, объем конуса равен 27π√3.