Question

Найти один внешний угол правльного многоугольника, число диагоналей которого в 3,5 раза больше чем число сторон. Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

Кол-во диагоналей = (n-3)*n /2 (эта формула выводится очень легко)
 и это равно 3.5n, где n- кол-во сторон

3.5n=n*(n-3)/2    т.к.n >0, то можно сократить на n
3.5=(n-3)/2
n=10
формула внутреннего угла (тоже выводится легко ) = 180-360/n
=180-360/10=144

а внешний = 360-144=216

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Пусть у нас есть правильный многоугольник с n сторонами. В правильном многоугольнике каждая сторона имеет одинаковую длину, и каждый внутренний угол равен 180 * (n-2) / n градусов.

Нам дано, что число диагоналей в многоугольнике в 3,5 раза больше, чем число сторон. То есть, количество диагоналей равно 3.5n.

Шаг 1: Найдем количество диагоналей

Для нахождения количества диагоналей, мы можем использовать формулу:

Количество диагоналей = n * (n-3) / 2

Так как количество диагоналей равно 3.5n, мы можем записать уравнение:

3.5n = n * (n-3) / 2

Шаг 2: Решим уравнение

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

7n = n * (n-3)

Раскроем скобки:

7n = n^2 - 3n

Перенесем все члены в одну сторону:

n^2 - 10n = 0

n(n - 10) = 0

Решение этого уравнения дает два значения: n = 0 и n = 10. Однако, в контексте нашей задачи, ноль не имеет смысла, так как многоугольник не может иметь нулевое количество сторон.

Шаг 3: Найдем внешний угол многоугольника

Теперь, когда мы знаем, что количество сторон многоугольника равно 10, мы можем найти внешний угол.

Внешний угол многоугольника равен 360 / n градусов.

В нашем случае, внешний угол равен 360 / 10 = 36 градусов.

Ответ

Таким образом, внешний угол правильного многоугольника равен 36 градусов, и количество диагоналей равно 35.

Если у вас возникли еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!