Question

5. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и 12 см. A. 13 см B. 17 см C. 15 см D. 14 см 6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20 см, а гипотенуза равна 29 см. Найдите второй катет. A. 21 см B. 23см C. 49 см D. 9 см 7. Найдите диагональ прямоугольника, если его длина 15 см, а ширина 8 см. A. 23 см B. 17 см C. 7 см D. 19 см

Answer 1

Ответ:

№ 5 - ответ А

№ 6 - ответ А

№ 7 - ответ В

Объяснение:

№ 5.

с = √(a²+b²) = √(5²+12²)=√(25+144) = √169 = 13

Ответ: А

№ 6.

b = √(c² - a²) = √(29² - 20²) = √(841-400) = √441 = 21

Ответ: А

№ 7.

с = √(a²+b²) = √(15²+8²)=√(225+64) = √289 = 17

Ответ: В

Примечание.

Все задачи решаем по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с² = a²+b²,  откуда с = √(a²+b²);

b² = c² - a², откуда b = √(c² - a²).

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

5. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и 12 см.

Для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов. Таким образом:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 Гипотенуза^2 = 5^2 + 12^2 Гипотенуза^2 = 25 + 144 Гипотенуза^2 = 169

Чтобы найти гипотенузу, возьмем квадратный корень из 169:

Гипотенуза = √169 = 13 см

Ответ: A. 13 см.

6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20 см, а гипотенуза равна 29 см. Найдите второй катет.

Используем теорему Пифагора:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 29^2 = 20^2 + Катет2^2 841 = 400 + Катет2^2

Теперь выразим Катет2^2:

Катет2^2 = 841 - 400 Катет2^2 = 441

Чтобы найти Катет2, возьмем квадратный корень из 441:

Катет2 = √441 = 21 см

Ответ: A. 21 см.

7. Найдите диагональ прямоугольника, если его длина 15 см, а ширина 8 см.

Для нахождения диагонали прямоугольника можно использовать теорему Пифагора, так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где сторонами являются длина и ширина прямоугольника.

Гипотенуза^2 = Длина^2 + Ширина^2 Гипотенуза^2 = 15^2 + 8^2 Гипотенуза^2 = 225 + 64 Гипотенуза^2 = 289

Чтобы найти гипотенузу (диагональ), возьмем квадратный корень из 289:

Гипотенуза = √289 = 17 см

Ответ: B. 17 см.