Question

33. Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці О. Знайдіть кут ABD, якщо він на 30° більший за кут COD.​

Answer 1

Відповідь: 70°.

Пояснення:

задача має декілька способів розв'язання. До уваги 2 способи.

Answer 2

Ответ:  70 градусов.

Объяснение:

Угол AOB=COD=x°. Тогда

∠ABD=∠ACD=x+30

Сумма углов в треугольнике ABO=180.  

2(x+30)+x=180;

2x+60+x=180;

3x=180-60;

3x=120;

x=120/3;

x=40.

Следовательно, ABD = 40+30 = 70 градусов.  

Answer 3

Відповідь: Кут ABD дорівнює 70°.

Пояснення: Нехай дано прямокутник ABCD, де діагоналі AC і BD перетинаються в точці O (мал. 1). За умовою задачі, ∠ABD = ∠COD + 30°. Оскільки прямокутник є паралелограмом, то його протилежні сторони рівні і паралельні. Тому ∠ACB = ∠ADB (за властивостями паралельних прямих) і ∠ACB = ∠CDA (за властивостями паралелограма). Отже, ∠ADB = ∠CDA. Але ж ∠ADB + ∠ABD = 90° (бо AB ⊥ BD) і ∠CDA + ∠COD = 90° (бо CD ⊥ BD). Тому, віднявши від обох частин цих рівностей ∠ADB = ∠CDA, отримаємо: ∠ABD = ∠COD. Звідси випливає, що ∠ABD = ∠COD + 30° = ∠ABD + 30°. Віднімаючи від обох частин цієї рівності ∠ABD, маємо: 0° = 30°. Це суперечить здоровому глузду, тому початкове припущення невірне і прямокутник ABCD не існує.

Мал. 1

Якщо ж ми припустимо, що ABCD - не прямокутник, а довільний паралелограм, то можемо знайти кут ABD за допомогою тригонометрії. Для цього скористаємося формулою косинуса для кута між сторонами:

cos(∠ABD) = (AB² + BD² - AD²) / (2 * AB * BD)

Знаючи довжини сторін паралелограма, можемо обчислити косинус кута ABD і потім знайти його за допомогою оберненої функції:

∠ABD = arccos(cos(∠ABD))

Наприклад, якщо AB = 6 см, BD = 8 см і AD = 10 см, то

cos(∠ABD) = (6² + 8² - 10²) / (2 * 6 * 8) = -0.05

∠ABD = arccos(-0.05) ≈ 92.62°