Question

катети прямокутного трикутника АВС (кут С=90°) паралельні осям координат. знайдіть координати вершини С, якщо А(2; -3), В(7; 4)​

Answer 1

Даны точки  А(2; -3), В(7; 4)​.

Так как в задании не сказано, какой катет параллелен какой оси, то возможно 2 варианта ответа.

Если АС ║Оу, то С(2; 4), то есть по оси Ох сохраняется абсцисса точки А, по оси Оу -  ордината точки В.

Если АС ║Ох, то С(7; -3), то есть по оси Ох сохраняется абсцисса точки В, по оси Оу -  ордината точки А.

Answer 2

Для нашого розв'язку використаємо властивість прямокутного трикутника, згідно з якою квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

За даними координатами можемо знайти довжини катетів АС і ВС. Використовуємо формулу відстані між двома точками:

Довжина катету АС: AC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((7 - 2)^2 + (4 - (-3))^2) = sqrt(5^2 + 7^2) = sqrt(25 + 49) = sqrt(74)

Довжина катету ВС: BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((7 - 2)^2 + (4 - (-3))^2) = sqrt(5^2 + 7^2) = sqrt(25 + 49) = sqrt(74)

Так як катети прямокутного трикутника АВС паралельні осям координат, то можемо записати координати вершини С як (x, y), де x - координата точки С по осі Ox, y - координата точки С по осі Oy.

Також знаємо, що кут С прямий, тому можемо скористатися властивістю прямокутного трикутника для знаходження координат вершини С.

За формулою катета АС: AC^2 = AB^2 + BC^2

Підставимо відомі значення: (AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 (√74)^2 = 5^2 + (√74)^2 74 = 25 + 74

Отже, це рівняння не виконується. Це означає, що точка С не може мати такі координати, які б задовольняли умовам задачі. Можливо, допущена помилка в постановці задачі.