Question

в трапеции ABCD углы A и B прямые. Диагональ AC-биссектриса угла А и равна 6 см. найдите площадь трапеции, если уголCDA=60 градусам

Answer 1

Ответ:

S = 6(3+√3)

Объяснение:

1) Тр-к АВС - равнобедренный (доказать можно через равенство углов). Следовательно ВС=АВ=6

2) Проведем высоту СН=АВ=6. h=6.

3) В треугольнике СНD: CH/HD=tgD; 6/HD=√3; HD=6/√3=2√3

4) AH=BC=6; AD=AH+HD=6+2√3

5) S=(AD+BC)/2 *h= (6+2√3+6)/2 *6=18+6√3=6(3+√3)

Answer 2

Дано, что углы A и B в трапеции ABCD прямые, а диагональ AC является биссектрисой угла A и равна 6 см. Угол CDA равен 60 градусам.

Поскольку углы A и B прямые, сумма всех углов трапеции равна 360 градусов. Таким образом, угол CDB также равен 90 градусам.

Так как диагональ AC является биссектрисой угла A, она делит угол A на два равных угла. Поэтому угол CAD равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике CAD, чтобы найти длину диагонали AD:

sin(30 градусов) = AD / AC sin(30 градусов) = AD / 6 AD = 6 * sin(30 градусов) AD = 3 см

Таким образом, длина диагонали AD равна 3 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота

Сумма оснований трапеции AB и CD равна AD, то есть 3 см. Высота трапеции равна расстоянию между основаниями AB и CD, которое можно найти с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

AC^2 = AD^2 + CD^2 6^2 = 3^2 + CD^2 36 = 9 + CD^2 CD^2 = 27 CD = √27 = 3√3 см

Таким образом, высота трапеции равна 3√3 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота Площадь = (3 см / 2) * (3√3 см) Площадь = (3/2) * 3√3 см^2 Площадь = (9/2)√3 см^2

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна (9/2)√3 квадратных сантиметров.