Question

Дано: Трапеция АВСД-равнобедренная; О-вписанная окружность; Равсд=48; R=4; АВ=СД Найти: ВС, АД

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть вписанная окр-ть касается сторон AB,BC,CD,AD в точках K,L,M,N соответственно

По св-ву касательных к вписанной окр-ти и с учетом,что трапеция р/бокая получаем:

AN=ND=AK=MD = x

KB=CM=BL=CL=y

Получаем P = 4x + 4y = 48

x+y = 12 = AB = CD

Рассмотрим трапецию NAKO и проведем высоту KH к основанию AN

AH = AN - R = x - R

AK = x

KH = R

Тр-к AKH - прямоугольный. По т. Пифагора

AK^2 = AH^2 + KH^2

x^2 = (x - R)^2 + R^2

x^2 = x^2 - 2xR + R^2 + R^2

2xR = 2R^2 |  : 2R

x = R = 4

y = 12 - 4 = 8

BC = 2y = 2* 8=16

AD = 2x = 2*4 = 8

Answer 2

Привет! Я с удовольствием помогу тебе решить эту задачу.

Итак, у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB = CD. Указано, что О - вписанная окружность, а также заданы следующие значения: радиус окружности R = 4 и угол равнобедренной трапеции RAB (или RCD) равен 48 градусов.

Чтобы найти значения BC и AD, мы можем использовать свойства вписанной окружности и равнобедренной трапеции.

Свойство 1: Вписанный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше невписанного угла, опирающегося на эту же дугу. Таким образом, угол BAC (или CDA) равен половине угла RAB (или RCD), то есть 48 градусов / 2 = 24 градусов.

Свойство 2: Угол, образованный касательной и хордой, равен половине угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, угол BCA (или CDB) равен половине угла BAC (или CDA), то есть 24 градуса / 2 = 12 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти BC и AD.

Вспомним, что в равнобедренной трапеции BC = AD. Поэтому, пользуясь теоремой косинусов для треугольника ABC, мы можем записать:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(12 градусов).

Подставляя известные значения, получим:

BC² = 48² + 4² - 2 * 48 * 4 * cos(12 градусов).

Вычисляя это выражение, мы найдем BC.

Затем, используя свойство равнобедренной трапеции, мы можем найти AD, так как AD = BC.

Надеюсь, это поможет тебе решить задачу! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.