Question

Найти отношение площедей треугольник ABC и KMN если AB=16см BC=24см AC=32см KM=20см, mn=30см NK=40см

Answer 1

Ответ 16/25 или 0,64.

Заметим, что для данных треугольников

АВ/КМ=ВС/МN=AC/NK,

16/20=24/30=32/40=4/5=k - коэф. подобия. Треугольники подобны.

Отношение S(ABC) /S(KMN) =k^2=(4/5)^2=16/25=0,64.

Answer 2

Для начала, мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника ABC. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S_{ABC} = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\]

где \(s\) - полупериметр треугольника, который можно найти как \(s = \frac{a + b + c}{2}\), а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

В данном случае, \(a = 16\), \(b = 24\) и \(c = 32\). Поэтому:

\[s = \frac{16 + 24 + 32}{2} = 36\]

Теперь подставим значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(s\) в формулу Герона:

\[S_{ABC} = \sqrt{36(36 - 16)(36 - 24)(36 - 32)} \approx 230.91\ \text{см}^2\]

Теперь обратим внимание на треугольник KMN. Мы можем воспользоваться формулой Герона для него также. Сначала найдем полупериметр:

\[s_{KMN} = \frac{KM + MN + NK}{2} = \frac{20 + 30 + 40}{2} = 45\]

Теперь подставим значения в формулу Герона для треугольника KMN:

\[S_{KMN} = \sqrt{45(45 - 20)(45 - 30)(45 - 40)} \approx 600\ \text{см}^2\]

Итак, площади треугольников ABC и KMN равны соответственно 230.91 кв. см и 600 кв. см.

Теперь найдем отношение площадей:

\[\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = \frac{230.91}{600} \approx 0.385\]

Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и KMN примерно равно 0.385.