Question

Один з гострих кутів на 30 градусов меньше другого, а гіпотенуза дорівнює 8 см знайдіть менший з його катетів

Answer 1

Ответ:4

Объяснение:

Катет,що лежить проти кута в 30° = 1\2 гіпотенузи =4

А так як проти меншого кута лежить менша стороною(другий кут 60°) , то катет ,довжиною 4 см, є найменшим

Answer 2

Давайте позначимо більший гострий кут як "α" і менший гострий кут як "β". Ми знаємо, що один з гострих кутів (β) менший на 30 градусів, тобто:

β = α - 30 градусів

Також нам відомо, що гіпотенуза дорівнює 8 см. Ми можемо використовувати тригонометричні функції синус і косинус для знаходження значення катетів.

З формули синуса ми можемо записати:

sin(α) = (протилеглий катет) / (гіпотенуза)

sin(α) = (протилеглий катет) / 8

З формули косинуса ми можемо записати:

cos(α) = (прилеглий катет) / (гіпотенуза)

cos(α) = (прилеглий катет) / 8

Ми також можемо використовувати відомий відношення між синусом і косинусом:

sin(α) = cos(90° - α)

Оскільки α і β - гострі кути, то:

α + β = 90 градусів

Тоді ми можемо записати:

sin(α) = cos(β)

Звідси ми можемо знайти вираз для β:

sin(α) = cos(β)

sin(α) = sin(90° - α)

sin(α) = sin(90°)cos(α) - cos(90°)sin(α)

sin(α) = cos(α)

Це означає, що:

sin(α) = cos(α)

Також ми вже знаємо, що:

sin(α) = (протилеглий катет) / 8

cos(α) = (прилеглий катет) / 8

Отже, ми маємо:

(протилеглий катет) / 8 = (прилеглий катет) / 8

Тепер, ми можемо помножити обидва боки на 8, щоб виразити значення обох катетів:

протилеглий катет = прилеглий катет

Отже, менший з катетів дорівнює більшому:

Менший катет = прилеглий катет

Ваша задача не має єдиного розв'язку, але менший катет буде дорівнювати прилеглому катету.