Question

Сравните площадь Sn правильного n-угольника и площадь круга S если этот многоугольник: а)Вписан в круг: б)Описан около круга:

Answer 1

$S_1-$Площадь правильного n-угольника
$S_2-$Площадь окружности
а) $S_2>S_1$
б) $S_1>S_2$

Answer 2

а) Если правильный n-угольник вписан в круг, то его площадь Sn можно найти по формуле:

Sn = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))

где a - длина стороны n-угольника.

Площадь круга S можно найти по формуле:

S = π * r^2

где r - радиус круга.

b) Если правильный n-угольник описан около круга, то его площадь Sn можно найти по формуле:

Sn = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))

где a - длина стороны n-угольника.

Площадь круга S можно найти по формуле:

S = π * R^2

где R - радиус описанного круга.

Сравнение площади Sn и площади S зависит от соотношения между длиной стороны n-угольника и радиусом круга (в случае вписанного многоугольника) или радиусом описанного круга (в случае описанного многоугольника). Если n-угольник ближе к кругу по форме, то его площадь Sn будет ближе к площади круга S. Если n-угольник более вытянутый, то его площадь Sn будет меньше площади круга S.