Question

Вычислите ∠ВАС треугольника АВС с вершинами A(3;3), B(3;9), C(6;6) помогите пж​

Answer 1

Відповідь: 45°

Пояснення:

Answer 2

Для вычисления угла ∠ВАС треугольника АВС с вершинами A(3;3), B(3;9), C(6;6), мы можем использовать теорему косинусов или теорему синусов. Давайте воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов

В теореме косинусов используется косинус угла между двумя сторонами треугольника и длины этих сторон. Формула для вычисления угла с использованием теоремы косинусов выглядит следующим образом:

cos(∠ВАС) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

где BC, AC и AB - длины сторон треугольника.

Вычисление длин сторон треугольника

Для вычисления длин сторон треугольника АВС, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Вычислим длины сторон треугольника АВС:

AB = √((3 - 3)^2 + (9 - 3)^2) = √(0 + 36) = √36 = 6

AC = √((6 - 3)^2 + (6 - 3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

BC = √((6 - 3)^2 + (6 - 9)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

Подставляем значения в формулу теоремы косинусов

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника АВС, мы можем подставить их в формулу теоремы косинусов:

cos(∠ВАС) = (3√2^2 + 3√2^2 - 6^2) / (2 * 3√2 * 3√2)

cos(∠ВАС) = (18 + 18 - 36) / (2 * 3√2 * 3√2)

cos(∠ВАС) = 0 / (2 * 3√2 * 3√2)

cos(∠ВАС) = 0

Вычисление угла ∠ВАС

Так как cos(∠ВАС) = 0, это означает, что угол ∠ВАС равен 90 градусов.

Таким образом, угол ∠ВАС треугольника АВС с вершинами A(3;3), B(3;9), C(6;6) равен 90 градусов.

[[1]]