Question

4) Какую часть площади круга составляет площадь вписанного в него треугольника? Спасибо!

Answer 1

Минимальное значение 0 - у очень тоненького треугольника вписанного в круг,
максимальное у равностороннего.
пусть радиус круга единица.
высота треугольника - 3/2
сторона - 3/2 : √3/2 = √3
площадь - √3*3/2/2 = 3√3/4
площадь единичного круга π
часть треугольника 3√3/(4π )~ = 0.4135
ответ : (0;3√3/(4π)]

Answer 2

Площадь вписанного в круг треугольника зависит от типа треугольника, который вписан в данный круг. Вот несколько случаев:

1. Равносторонний треугольник: Если вписанный треугольник равносторонний, то его три стороны равны и равны радиусу круга. Площадь такого треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона:

Площадь = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, и s - полупериметр (s = (a + b + c) / 2).

В данном случае, a = b = c = r (радиус круга), и s = (r + r + r) / 2 = 3r/2.

Подставив значения:

Площадь = √[(3r/2) * (3r/2 - r) * (3r/2 - r) * (3r/2 - r)] = √[(3r/2) * (r/2) * (r/2) * (r/2)] = √[(3r^4) / 16] = (r^2√3) / 4

Теперь давайте сравним площадь треугольника с площадью круга.

Площадь круга = πr^2

Отношение площади треугольника к площади круга:

(r^2√3) / 4 / πr^2 = (r^2√3) / (4πr^2) = √3 / (4π)

2. Прямоугольный треугольник: В этом случае, если одна из сторон треугольника является диаметром круга, то другие две стороны будут составлять половину диаметра, и площадь треугольника будет половиной площади круга.

Площадь треугольника = (1/2) * Площадь круга = (1/2) * πr^2

Таким образом, площадь вписанного в круг треугольника зависит от его типа. Для равностороннего треугольника она составляет √3 / (4π) от площади круга, а для прямоугольного треугольника - половину площади круга.