Question

Найдите периметр ромба ABCD, если угол B=120 градусов, BD=10см​?

Answer 1

Ответ:

40 см

Объяснение:

угол А=180-120=60 гр так как стороны ромба параллельны. диагональ ромба является его биссектрисой, т.е. угол DBA=120:2=60гр. Тогда треугольник DBA - равносторонний, т.к его углы по 60 гр. тогда АВ=АD=DB=10 cм и т.к. все стороны ромба равны то их сумма равна 40 см

Answer 2

Для того, чтобы найти периметр ромба, нужно знать длину его стороны. Длину стороны ромба можно найти по формуле, используя диагональ и косинус угла. В данном случае, угол B равен 120 градусов, а диагональ BD равна 10 см. Поэтому, длина стороны ромба равна:

$$a = BD \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos B}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$a = 10 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos 120^{\circ}}$$

$$a = 10 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot (-\frac{1}{2})}$$

$$a = 10 \cdot \sqrt{3}$$

Теперь, чтобы найти периметр ромба, нужно умножить длину стороны на четыре:

$$P = 4 \cdot a$$

$$P = 4 \cdot 10 \cdot \sqrt{3}$$

$$P = 40 \cdot \sqrt{3}$$

Ответ: периметр ромба равен $40 \cdot \sqrt{3}$ см.