Question

В параллелограмме АВСD боковая сторона AB равна 8см.Из угла А проведена биссекриса AM, которая пересекает сторону ВС в точке М, МС=2 см. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если площадь треугольника АМВ равна 12 см^2​

Answer 1

треугольник АВМ, отсекаемый биссектрисой АМ, будет равнобедренным. т.к. углы ВАМ и МАD равны по условию, углы АМВ и МАD равны как внутренние накрест лежащие при ВС ║ АD и секущей АМ, тогда АВ=ВМ = 8см, т.к. углы при основании АМ у треугольника АВМ равны, сторона ВС=8+2=10/см/, и площадь этого треугольника равна ВС*h/2=12⇒h=12*2/10=2.4/см/

У параллелограмма АВСD высота, проведенная к основанию ВС, равна h=2.4см, тогда его площадь s ABCD=10*2.4=24/см²/

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам понадобится знать длину боковой стороны AB и длину отрезка MC. Дано, что AB равна 8 см, а MC равна 2 см. #### Найдем длину стороны BC Поскольку ABCD - параллелограмм, сторона BC равна стороне AD. Так как AB и AD - две соседние стороны параллелограмма, то они равны друг другу. Следовательно, BC также равна 8 см. #### Найдем площадь треугольника AMV Дано, что площадь треугольника AMV равна 12 см^2. Так как AM является биссектрисой угла A, то треугольник AMV можно разделить на два равных треугольника AMB и AMC. Оба треугольника имеют одинаковую площадь, поэтому площадь каждого из них будет равна половине площади треугольника AMV. #### Найдем площадь треугольника AMB Так как площадь треугольника AMB равна половине площади треугольника AMV, то площадь треугольника AMB будет равна 12 см^2 / 2 = 6 см^2. #### Найдем высоту треугольника AMB Высота треугольника AMB - это отрезок, опущенный из вершины M на сторону AB. Так как площадь треугольника AMB равна 6 см^2, а основание треугольника AB равно 8 см, то высота треугольника AMB будет равна (2 * 6 см^2) / 8 см = 3 см. #### Найдем площадь параллелограмма ABCD Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины боковой стороны AB на высоту треугольника AMB. Так как AB равна 8 см, а высота треугольника AMB равна 3 см, то площадь параллелограмма ABCD будет равна 8 см * 3 см = 24 см^2. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 24 см^2.