Question

В кубе АВСDА1В1С1D1 с ребром а найдите расстояние: 1) от вершины А1 к плоскости АВС; 2) от вершины В до плоскости АА1С. Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся геометрическими методами. У нас есть куб ABCDAB1B1C1D1 с ребром a, и нам нужно найти расстояние от вершины A1 до плоскости ABC и расстояние от вершины B до плоскости AA1C. 1) Расстояние от вершины A1 до плоскости ABC: Для начала определим, что плоскость ABC образуется вершинами A, B и C. Чтобы найти расстояние от вершины A1 до этой плоскости, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Расстояние от точки (x1, y1, z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 вычисляется по формуле: d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2) В данном случае плоскость ABC имеет уравнение, где A, B и C - коэффициенты, определяющие плоскость: A = 1, B = 1, C = 1, D = 0 (поскольку она проходит через начало координат). Координаты вершины A1 - (0, 0, a), где a - длина ребра куба. Подставим значения в формулу: d = |1 * 0 + 1 * 0 + 1 * a + 0| / √(1^2 + 1^2 + 1^2) d = |a| / √3 Таким образом, расстояние от вершины A1 до плоскости ABC равно |a| / √3. 2) Расстояние от вершины B до плоскости AA1C: Плоскость AA1C образуется вершинами A, A1 и C. Мы уже знаем координаты вершины A1 - (0, 0, a), и координаты вершины B - (a, 0, 0). Для вычисления расстояния от вершины B до плоскости AA1C, также используем формулу для расстояния от точки до плоскости, где A, B и C - коэффициенты плоскости, а (x1, y1, z1) - координаты вершины B. В данном случае: A = 1, B = 1, C = 1 (плоскость AA1C проходит через начало координат). Координаты вершины B - (a, 0, 0). Подставим значения в формулу: d = |1 * a + 1 * 0 + 1 * 0| / √(1^2 + 1^2 + 1^2) d = |a| / √3 Таким образом, расстояние от вершины B до плоскости AA1C также равно |a| / √3. Итак, оба расстояния равны |a| / √3.