Question

Побудувати прямокутний трикутник ABC( ),якщо AC=3,5см,AB=5,5см.Знайти sinB,cosB,tgB,ctgB.

Answer 1

ABC—прямокутний трикутник,C=90° AC=3,5, AB=5,5

sin B=AC/AB

sin B=3,5/5,5=7/11

cos B=BC/AB

За теоремою Піфагора

BC²=AB²-AC²=90,25-12,25=18

BC=3√2

cos B=3√2/5,5=6√2/11

tg B=AC/BC=3,5/3√2=3,5√2/6

ctg B=BC/AC=3√2/3,5

Answer 2

Для побудови прямокутного трикутника ABC, якщо дані довжини двох сторін AC і AB, можна використати такий алгоритм:

- Намалювати відрізок AC довжиною 3,5 см. - За допомогою циркуля з центром у точці A відкласти на відрізку AC довжину 5,5 см. Це буде радіус описаного кола навколо трикутника ABC. - За допомогою циркуля з центром у точці C відкласти на відрізку AC довжину 5,5 см. Це буде радіус описаного кола навколо трикутника ABC. - Точка перетину двох кола, що не збігається з точкою C, буде точкою B. З'єднати точки A і B, C і B відрізками. Отриманий трикутник ABC буде прямокутним, оскільки гіпотенуза AB є діаметром описаного кола.

Для знаходження тригонометричних функцій кута B можна скористатися такими формулами:

- sin B = AC / AB = 3,5 / 5,5 ≈ 0,636 - cos B = BC / AB = √(AB² - AC²) / AB = √(30,25 - 12,25) / 5,5 ≈ 0,764 - tg B = AC / BC = 3,5 / √(30,25 - 12,25) ≈ 0,833 - ctg B = BC / AC = √(30,25 - 12,25) / 3,5 ≈ 1,201

Надіюся, що ця відповідь була корисною для вас.