Question

1. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо АВ=2√3 см, С=60° 2. Складіть точку рівняння кола з центром у точці М(3;1) що проходить через точку К(1;5);

Answer 1

Ответ:

1. По следствию из теоремы синусов АВ/sin(60)=2R, где R - радиус описанной окружности:

2R=6*кореньизтрех/(кореньизтрех/2) => 2R=12 => R=6.

Ответ: 6.

2. (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2

(a,b) - центр

(x,y) - точка яка лежить на прямій ( l )

(-1+3)^2 + (5-1)^2 = R^2

4 + 16 = 20

R^2 = 20

(x+3)^2 + (y-1)^2 = 20

відміть, як найкраще. Постав 5 зірочок)))))будьласка

Объяснение:

Answer 2

#### 1. Знайдення радіуса кола, описаного навколо трикутника АВС Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, нам знадобиться інформація про сторону трикутника та один з його кути. За введеними даними, ми знаємо, що АВ = 2√3 см та С = 60°. Для початку, давайте знайдемо довжини інших сторін трикутника. Зверніть увагу, що коло, описане навколо трикутника, має свої центр і радіус. Центр кола лежить на перпендикулярних бісектрисах сторін трикутника. Оскільки ми знаємо довжину сторони АВ, ми можемо знайти іншу сторону, використовуючи властивості рівнобедреного трикутника. **Рівнобедрений трикутник** - це трикутник, у якого вони сторони мають однакову довжину. У нашому випадку, АВ - це основа рівнобедреного трикутника, тому ми можемо знайти довжину сторони ВС, розділивши довжину АВ на половину √3. Довжина сторони ВС = (2√3) / 2 = √3 см. Тепер ми можемо застосувати формулу для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника: **Радіус кола, описаного навколо трикутника** = (АВ * ВС * С) / (4 * площа трикутника) Площу трикутника ми можемо знайти, використовуючи формулу: **Площа трикутника** = (1/2) * АВ * ВС * sin(С) Враховуючи, що С = 60°, ми можемо знайти площу трикутника: **Площа трикутника** = (1/2) * 2√3 * √3 * sin(60°) = 3√3 Тепер, підставляючи значення в формулу для радіуса кола, отримуємо: **Радіус кола, описаного навколо трикутника** = (2√3 * √3 * 60°) / (4 * 3√3) = 60° / 4 = 15° Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 15 см. #### 2. Складання рівняння кола з центром у точці М(3;1), що проходить через точку К(1;5) Для складання рівняння кола з центром у точці М(3;1), що проходить через точку К(1;5), нам знадобиться формула кола: **(x - h)² + (y - k)² = r²** де (h, k) - центр кола, r - радіус кола. За введеними даними, ми знаємо, що центр кола розташований у точці М(3;1), тому h = 3 та k = 1. Ми також знаємо, що коло проходить через точку К(1;5). Підставляючи ці значення, отримуємо: **(x - 3)² + (y - 1)² = r²** Тепер нам потрібно знайти радіус кола. Радіус кола можна знайти, використовуючи відстань між центром кола і будь-якою точкою на колі. У нашому випадку, ми можемо використовувати відстань між точками М(3;1) і К(1;5). Відстань між двома точками можна знайти, використовуючи формулу: **Відстань між двома точками** = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Підставляючи координати точок М(3;1) і К(1;5), отримуємо: **Відстань між М(3;1) і К(1;5)** = √((1 - 3)² + (5 - 1)²) = √((-2)² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 Отже, радіус кола дорівнює 2√5. На основі цього, рівняння кола з центром у точці М(3;1), що проходить через точку К(1;5), буде: **(x - 3)² + (y - 1)² = (2√5)² = 20** Таким чином, рівняння кола буде **(x - 3)² + (y - 1)² = 20**.

Answer 3

Відповідаю детально.

1. Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, можна скористатися формулою:

$$R = \frac{a}{2 \sin C}$$

де $a$ - довжина сторони $АВ$, а $C$ - кут при вершині $С$.

Підставляючи дані в формулу, отримаємо:

$$R = \frac{2\sqrt{3}}{2 \sin 60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 2 \text{ см}$$

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 2 см.

2. Щоб скласти рівняння кола з центром у точці М(3;1) що проходить через точку К(1;5), можна скористатися загальним рівнянням кола:

$$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$$

де $(x_0, y_0)$ - координати центра кола, а $r$ - радіус кола.

Підставляючи координати центра М(3;1), отримаємо:

$$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = r^2$$

Щоб знайти радіус кола, можна підставити координати точки К(1;5), яка належить колу:

$$(1 - 3)^2 + (5 - 1)^2 = r^2$$

$$r^2 = 4 + 16 = 20$$

Отже, рівняння кола має вигляд:

$$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 20$$

Надіюся, що моя відповідь була корисною для вас.

: [Радіус кола описаного навколо трикутника - формула](http://korusno-znatu.in.ua/navchannya/geometriya/radius-kola-opysanogo-navkolo-trykutnyka/) : [Рівняння кола](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0