Question

Через прямую a проведена плоскость альфа, а через прямую b плоскость бета. Плоскости пересекаются по прямой с. Докажите, что если с не пересекается с a и b? то a параллельна b.

Answer 1

Если с не пересекается с а и b, значит с параллельна a и параллельна b, отсюда следует,что a параллельна b (лучше нарисовать рисунок , чтобы наглядно это представить)

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим следующее:

Пусть прямая с не пересекается с прямой a и прямой b, и пусть прямая a пересекает плоскость бета в точке P, а прямая b пересекает плоскость альфа в точке Q.

Таким образом, мы имеем два треугольника: треугольник PQS, где S - точка пересечения плоскостей альфа и бета.

Так как прямая с не пересекается ни с прямой a, ни с прямой b, то угол PSQ = 90 градусов.

Из геометрии известно, что если прямая пересекает две параллельные плоскости, то угол между этой прямой и любой из плоскостей равен 90 градусов.

Следовательно, прямая a параллельна прямой b, так как угол между ними равен 90 градусов.

Таким образом, если прямая с не пересекается с прямыми a и b, то прямая a параллельна прямой b.