Question

В треугольнике АВС угол С=90 , CD-высота, CD=4 см, АС=8 см. Найти угол САB.

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

sinCAB=CD/AC=4/8=1/2⇒∠CAB=30°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Из условия задачи известно, что угол C равен 90°, высота cd равна 4 см, а сторона AC равна 8 см. Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение: AB² + BC² = AC² Заменим высоту cd на значение 4 см: AB² + BC² = 8² AB² + BC² = 64 Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. Значит, стороны AB и BC являются катетами, а гипотенуза AC. Сравнивая уравнение Пифагора с полученным уравнением, можно сделать следующие выводы: AB² = BC² + cd² AB² = BC² + 4² AB² = BC² + 16 Теперь пусть угол СAb обозначается как α. Из симметрии треугольника САbС следует, что угол СAс также равен α. Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых соответствующие углы равны между собой. Пусть сторона BC = x. Тогда для треугольника ABC мы имеем следующие отношения: sin(α) = cd / AB = 4 / AB cos(α) = BC / AB = x / AB Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника ABC: sin(α) = BC / AC = x / 8 cos(α) = AB / AC = AB / 8 Таким образом, у нас есть два равенства для sin(α) и два равенства для cos(α). Мы можем составить систему уравнений и решить ее методом подстановки или методом исключения. sin(α) = 4 / AB = x / 8 cos(α) = AB / 8 из первого уравнения найдем AB: AB = 8 * x / 4 = 2x подставим найденное значение AB во второе уравнение: cos(α) = 2x / 8 = x / 4 таким образом, cos(α) = x / 4 Итак, у нас есть два равенства: sin(α) = 4 / (2x) и cos(α) = x / 4. Определить угол СAb, мы можем воспользоваться тригонометрической теоремой sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Подставим вместо sin(α) и cos(α) их выражения: (4 / (2x))^2 + (x / 4)^2 = 1 16 / (4x^2) + x^2 / 16 = 1 Упростим уравнение: 16 + x^4 / 16 = 4x^2 Умножим все члены уравнения на 16: 256 + x^4 = 64x^2 Теперь перенесем все члены влево: x^4 - 64x^2 + 256 = 0 Решение этого уравнения является достаточно сложной задачей и требует применения методов аналитической геометрии или численного метода решения. Поэтому для определения угла СAb необходимо решить это уравнение и получить его корни. Таким образом, угол СAb можно определить только при решении уравнения x^4 - 64x^2 + 256 = 0.