Question

В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AK. Найдите периметр и площадь треугольника AKC, если AB=6см.

Answer 1

Ответ:

Т.к. тре-к равносторонний, то АВ=ВС=АС=6 см   ⇒ Р = АВ+ВС+АС = 18 см

В равностороннем тре-ке все углы равны ∠А=∠В=∠С = 60°

Медиана делит противоположную сторону пополам  ⇒ КС = ВС/2 = 3 см

В равностороннем тре-ке медиана яв-ся высотой и биссектрисой  ⇒

S = 1/2 * а *в *sin∠C = 1/2 * 6 * 3 * √3/2 = (9√3)/2

Объяснение:

Answer 2

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому AB = BC = AC = 6 см. Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае медиана AK соединяет вершину A с серединой стороны BC. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то медиана AK также является высотой и медианой в этом треугольнике. Чтобы найти периметр и площадь треугольника AKC, нам нужно узнать длины его сторон и высоту. 1. Длина стороны AK: Медиана, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны, делит эту сторону пополам. Поэтому AK = 1/2 * BC = 1/2 * 6 см = 3 см. 2. Длина стороны KC: Длина стороны KC также равна 3 см, так как треугольник AKC равнобедренный. 3. Для нахождения высоты треугольника AKC, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AKC. Так как мы знаем длины сторон AK и KC, мы можем найти высоту (h) с помощью следующей формулы: h^2 = AK^2 - (1/2 * KC)^2 h^2 = 3^2 - (1/2 * 3)^2 h^2 = 9 - (9/4) h^2 = 9/4 h = √(9/4) h = 3/2 см Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления периметра и площади треугольника AKC. 4. Периметр треугольника AKC: Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Периметр AKC = AK + KC + AC = 3 см + 3 см + 6 см = 12 см. 5. Площадь треугольника AKC: Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя следующую формулу: S = (1/2) * base * height, где base - длина одной из равных сторон, а height - высота. S = (1/2) * KC * h = (1/2) * 3 см * (3/2) см = 9/4 кв. см. Итак, периметр треугольника AKC равен 12 см, а его площадь равна 9/4 квадратных сантиметров.