Question

Дано: треугольник АВС,АВ=5см, ВС=7см,АС=9см Найти все углы

Answer 1

CosA=(5^2+9^2-7^2)/(2*9*5)≈0,63
A≈51

cosB=(5^2+7^2-9^2)/(2*5*7)≈-0,1
B≈96

cosC=(7^2+9^2-5^2)/(2*9*7)≈0,83
C≈33

Answer 2

Ответ:

Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

X=5+7+9=21

Угол A=arcsin(5/21)

Угол B=arcsin(7/21)

Угол C=arcsin(9/21)

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов. Давайте начнем с нахождения угла ABC. #### Нахождение угла ABC: Используя теорему косинусов, мы можем найти угол ABC. Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где a, b и c - это длины сторон треугольника, а C - это угол противоположный стороне c. В нашем случае, a = 5 см, b = 7 см и c = 9 см. Давайте подставим эти значения в формулу и найдем угол ABC: 9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(ABC) 81 = 25 + 49 - 70 * cos(ABC) 81 = 74 - 70 * cos(ABC) 70 * cos(ABC) = 74 - 81 70 * cos(ABC) = -7 cos(ABC) = -7 / 70 cos(ABC) = -0.1 Теперь нам нужно найти обратный косинус (арккосинус) от -0.1, чтобы найти значение угла ABC. Используя калькулятор, мы получаем: ABC = arccos(-0.1) ≈ 100.5° #### Нахождение других углов: Теперь, когда мы знаем угол ABC, мы можем использовать теорему синусов для нахождения других углов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) Давайте найдем угол BAC: a / sin(A) = c / sin(C) 5 / sin(A) = 9 / sin(100.5°) Теперь мы можем решить это уравнение для sin(A) и затем найти обратный синус (арксинус), чтобы найти значение угла BAC.

Answer 4

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов. Давайте начнем с рассмотрения теоремы косинусов. Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике сторона возведенная в квадрат равна сумме квадратов двух других сторон, умноженных на косинус соответствующего угла. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти один из углов треугольника АВС. Пусть угол А равен θ. Тогда согласно теореме косинусов: **АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2 * АВ * ВС * cos(θ)** Подставляя значения сторон треугольника АВС, мы получаем: **9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(θ)** **81 = 25 + 49 - 70 * cos(θ)** **81 = 74 - 70 * cos(θ)** **70 * cos(θ) = -7** **cos(θ) = -7/70** **cos(θ) = -1/10** Теперь мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) для вычисления значения угла θ: **θ = arccos(-1/10)** **θ ≈ 1.768 radian** Таким образом, угол А треугольника АВС равен приблизительно 1.768 радиан. Для нахождения остальных углов треугольника АВС, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов является постоянным. Используя эту теорему, мы можем найти остальные два угла треугольника АВС. Пусть угол В равен α и угол С равен β. Тогда согласно теореме синусов: **sin(θ)/АВ = sin(α)/ВС = sin(β)/АС** Подставляя значения сторон и угла А в эту формулу, мы можем найти углы α и β: **sin(1.768)/5 = sin(α)/7 = sin(β)/9** Вычисляя это выражение, мы получаем: **sin(α) ≈ 0.494** **sin(β) ≈ 0.694** Теперь мы можем использовать обратный синус (арксинус) для вычисления значений углов α и β: **α = arcsin(0.494)** **β = arcsin(0.694)** **α ≈ 0.520 radian** **β ≈ 0.817 radian** Таким образом, угол В треугольника АВС равен приблизительно 0.520 радиан, а угол С равен приблизительно 0.817 радиан. Надеюсь, это решение помогло вам найти все углы треугольника АВС. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!