Question

100 баллов. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 75 см2

Answer 1

Ответ :

Найти длину описанной окружности.

Answer 2

Иными словами, надо найти длину окружности, описанной около  правильного шестиугольника. Ее радиус совпадает со стороной шестиугольника. Любой правильный шестиугольник можно разбить на шесть правильных треугольников. Площадь одного такого треугольника, как известно, равна а²√3/4, тогда площадь шестиугольника равна 6*а²√3/4=3√3а²/2, поэтому 75=3√3а²/2, откуда 75*2/(3√3)=а²=R²⇒R=√(50/√3)=5√2/(3¹/⁴), а длина окружности, равна 2πR=2π*5√2/(3¹/⁴)=10π(√(2/√3)) /см/

Это точное значение, если его округлить, π≈3.14, то получим примерный результат. 10*3.14*√1.1547005384≈33.74/см/

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Длина окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, зависит от длины его стороны или радиуса описанной около него окружности. Известно, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности. Поэтому, чтобы найти длину окружности, нам нужно сначала найти радиус.

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$

где $a$ - длина стороны.

В задаче дано, что площадь правильного шестиугольника равна 75 см$^2$. Подставляя это значение в формулу, получаем:

$$75 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$

Отсюда можно выразить $a$:

$$a = \sqrt{\frac{50}{\sqrt{3}}}$$

Так как $a$ равно радиусу описанной около шестиугольника окружности $r$, то мы нашли радиус. Теперь мы можем найти длину окружности по формуле:

$$l = 2\pi r$$

Подставляя значение $r$, получаем:

$$l = 2\pi \sqrt{\frac{50}{\sqrt{3}}}$$

Это приблизительно равно 36,37 см.

Ответ: длина окружности, в которую вписан правильный шестиугольник площадью 75 см$^2$, приблизительно равна 36,37 см.