Question

Даю 50 баллов Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 21 и 28 см проведён перпендикуляр длиной 9 см. Основание перпендикуляра лежит на гипотенузе треугольника, а расстояние от данной точки до катетов одинаковы. Найдите эти расстояния​

Answer 1

.........................................

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и подобие треугольников. #### Решение: 1. Дано, что треугольник является прямоугольным, поэтому можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна √(21^2 + 28^2) см. 2. Проведенный перпендикуляр является высотой треугольника и делит его на два подобных треугольника. 3. По условию, основание перпендикуляра лежит на гипотенузе треугольника. Пусть это расстояние будет x см. 4. Расстояние от данной точки до катетов одинаково, поэтому это расстояние также равно x см. 5. Получаем два подобных треугольника: один с катетами 9 см и x см, другой с катетами 9 см и (28 - x) см. 6. Запишем соотношение подобия треугольников, используя соответственные стороны: 9 / x = 9 / (28 - x). 7. Решим полученное уравнение относительно x: 9(28 - x) = 9x 252 - 9x = 9x 252 = 18x x = 252 / 18 x = 14 см. 8. Таким образом, расстояние от данной точки до катетов треугольника равно 14 см. #### Ответ: Расстояние от данной точки до катетов треугольника равно 14 см.