Question

Допоможіть, будь ласка, розв'язати задачу!!! Терміново!!! Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює 60°, проведено площину. Ця площина перетинає основу конуса по хорді завдовжки 8 см, що стягує дугу, градусна міра якої 90°.Знайти площу бічної поверхні конуса.Через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 °, проведена плоскость. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде длиной 8 см, что взимает дугу, градусная мера которого 90 ° .Найти площадь боковой поверхности конуса.​

Answer 1

.......................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо радіус основи конуса, основуючись на інформації про хорду і градусну міру дуги на основі. 1. Знайдемо радіус основи конуса: Для цього використаємо тригонометричний підхід. Довжина хорди (8 см) і градусна міра дуги (90°) дають нам півколо (півколо має градусну міру 180°). Знайдемо радіус основи (R) конуса за допомогою наступної формули: \[R = \frac{L}{2\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)}\] де L - довжина хорди, а \(\theta\) - градусна міра дуги в радіанах. \[R = \frac{8}{2\sin\left(\frac{90°}{2}\right)} = \frac{8}{2\sin\left(45°\right)} = \frac{8}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}\] \[R = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см}\] 2. Тепер, коли ми знаємо радіус основи, можемо знайти площу бічної поверхні конуса. Формула для обчислення площі бічної поверхні конуса виглядає так: \[S = \pi \cdot R \cdot l\] де S - площа бічної поверхні, \(\pi\) - число пі (приблизно 3.14159), R - радіус основи, l - довжина образующей конуса. 3. Тепер знайдемо довжину образующей конуса (l). Ви можете використовувати трикутник, утворений хордою і радіусом: \[l = 2R\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\] де R - радіус основи конуса, а \(\theta\) - градусна міра дуги в радіанах. \[l = 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{60°}{2}\right) = 8\sqrt{2} \cdot \sin(30°) = 8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см}\] 4. Зараз, ми можемо обчислити площу бічної поверхні: \[S = \pi \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 32\pi \, \text{см}^2\] Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює 32пі квадратних сантиметри.