Question

Складіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок з кінцями в тояках А(-4;1) і В(4;7)

Answer 1

Длина отрезка AB равна $\sqrt{(4-(-4))^2+(7-1)^2}=10$ - отрезок, являющийся диаметром окружности, значит $R=10/2=5$

Найдем координаты центра окружности, т.е. координаты середины отрезка AB

$x=\dfrac{-4+4}{2}=0;~~~~~ y=\dfrac{1+7}{2}=4$

Центр окружности имеет координаты $(0;4)$ и ее радиус $R=5$

$(x-0)^2+(y-4)^2=5^2\\ \\ x^2+(y-4)^2=25$

Получили уравнение окружности

Ответ: x² + (y-4)² = 25

Answer 2

Рівняння кола можна скласти, використовуючи координати центра кола та радіус. Для цього нам потрібно знайти координати центра кола та радіус. 1. Координати центра кола: Центр кола розташований посередині діаметра. Діаметр має два кінці - точки A(-4, 1) та B(4, 7). Щоб знайти координати центра кола, можна взяти середнє арифметичне значення координат кінців діаметра: x-координата центра кола: (x координата A + x координата B) / 2 = (-4 + 4) / 2 = 0 / 2 = 0 y-координата центра кола: (y координата A + y координата B) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 Тож координати центра кола будуть (0, 4). 2. Радіус кола: Радіус кола - це половина довжини діаметра. Ми вже знаємо діаметр, він дорівнює відстані між точками A і B. Використаємо формулу відстані між двома точками у площині: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) де (x1, y1) - координати точки A, а (x2, y2) - координати точки B. d = √((4 - (-4))² + (7 - 1)²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 Отже, радіус кола дорівнює 10. Тепер ми маємо всі необхідні дані для складання рівняння кола: Рівняння кола виглядає наступним чином: (x - h)² + (y - k)² = r², де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола. Підставимо значення h, k і r у рівняння: (x - 0)² + (y - 4)² = 10², Що можна спростити до: x² + (y - 4)² = 100. Отже, рівняння кола з діаметром, якого є відрізок з кінцями в точках A(-4, 1) і B(4, 7), виглядає так: x² + (y - 4)² = 100.