Question

На сторонах угла A отложены равные отрезки AB и AC, точки B и C соединены с точкой D лежащей на биссектрисе угла A . Докажите что треугольники ABD и ACD равны.

Answer 1

АД - общая

АВ = АС по условию

Углы образованные биссектрисой вад и сад равны

следов тр-ки равны по двум сторонами углу между ними

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABD и ACD, можно использовать следующие шаги: 1. **Построение дополнительных линий:** Нарисуйте отрезок AD, соединяющий точки A и D. Соедините точку B с точкой C отрезком BC. 2. **Применение свойства биссектрисы:** Поскольку точка D лежит на биссектрисе угла A, то отрезок AD равноудален от отрезков AB и AC. Это значит, что все точки на отрезке AD находятся на одной и той же расстоянии от отрезков AB и AC. 3. **Применение теоремы о равнобедренном треугольнике:** Теперь, когда мы знаем, что точка D равноудалена от отрезков AB и AC, мы можем применить теорему о равнобедренном треугольнике. Согласно этой теореме, в равнобедренном треугольнике все точки на окружности лежат на одном и том же расстоянии от каждой из сторон. 4. **Доказательство равенства треугольников:** Поскольку точки B, C и D находятся на одном и том же расстоянии от всех сторон треугольника ABC, то углы BAD, CAD и BCD также равны. Это означает, что треугольники ABD и ACD равны, поскольку они имеют равные стороны и равные углы. Важно отметить, что этот доказательственный процесс основан на свойствах биссектрисы и равнобедренного треугольника.