Question

сума радіусів вписаного і описаного кіл прямокутного трикутника дорівнює одному із катетів знайти гострі кути трикутника

Answer 1

Відповідь: по 45°

Пояснення: фото

Answer 2

У прямокутному трикутнику за теоремою Піфагора можна записати рівність: AC^2 + BC^2 = AB^2 Тоді, якщо x - це одна з діагоналей прямокутного трикутника, ми маємо: (x + r)^2 + (6r - x)^2 = (5r)^2 Це дає нам квадратне рівняння: 2x^2 - 10rx + 12r^2 = 0 Рішенням цього рівняння будуть x1 = 2r і x2 = 3r. Якщо ми приймемо x = 3r, тоді ми отримуємо AC = 3r + r = 4r і BC = 6r - 3r = 3r. Отже, ми можемо обчислити синус меншого гострого кута прямокутного трикутника ( ∠A): sin( ∠A) = BC / AB = 3r / (5r) = 0.6 Тоді, ∠A = arcsin(0.6) [Source 2](https://yukhym.com/uk/geometriya/znaity-radius-vpysanoho-opysanoho-kola-v-priamokutnomu-trykutnyku.html) Отже, для прямокутного трикутника з радіусами вписаного і описаного кіл, що сумуються в один з катетів, гострі кути можна знайти за допомогою формули sin( ∠A) = BC / AB = 3r / (5r) = 0.6, де ∠A - це гострий кут, а BC - це один з катетів, AB - це гіпотенуза.