Question

Длина окружностей усеченного конуса составляет 120 и 70 см., высота – 30 см. Найти вместимость этого сосуда в литрах.

Answer 1

Ответ:

217,445 литров объем усечённого конуса

Объяснение:

При условии что длины

С1=120π

С2=70π

Переведем все в дм.

1дм=10дм.

С1=120:10=12π дм длина окружности нижнего основания

С2=70:10=7π дм длина окружности верхнего основания.

h=30:10=3дм высота конуса.

Из формулы

С=2πr, найдем радиус каждого основания.

R1=C1/2π=12π/2π=6дм радиус нижнего основания

R2=C2/2π=7π/2π=3,5 дм радиус верхнего основания.

V=1/3πh(R1²+R1*R2+R2²)

V=1/3*π*3*(6²+6*3,5+3,5²)=π(36+21+12,25)=

=69,25π

π≈3,14

V=69,25*3,14=217,445 дм³ или литров.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для объема усеченного конуса: V = (1/3) * π * h * (r1^2 + r1*r2 + r2^2) где V - объем конуса, h - высота конуса, r1 и r2 - радиусы окружностей основания. Из условия задачи известны следующие данные: h = 30 см Длина первой окружности: C1 = 120 см Длина второй окружности: C2 = 70 см Для вычисления радиусов окружностей воспользуемся формулой для длины окружности: C = 2 * π * r Отсюда можно выразить радиусы окружностей: r1 = C1 / (2 * π) = 120 / (2 * π) ≈ 19.1 см r2 = C2 / (2 * π) = 70 / (2 * π) ≈ 11.1 см Теперь, подставляем все значения в формулу для объема: V = (1/3) * π * h * (r1^2 + r1*r2 + r2^2) V = (1/3) * π * 30 * (19.1^2 + 19.1 * 11.1 + 11.1^2) V ≈ (1/3) * 3.14 * 30 * (365.81 + 211.41 + 123.21) V ≈ (1/3) * 3.14 * 30 * 700.43 V ≈ 180747.33 см³ Так как задано выразить объем в литрах, необходимо перевести см³ в литры, используя соотношение: 1 л = 1000 см³ V_литры = V / 1000 V_литры ≈ 180747.33 / 1000 V_литры ≈ 180.75 литров Таким образом, объем этого сосуда составляет примерно 180.75 литров.